2024.4.26第１版
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三品利郎
　　　　SeeStarを使った太陽画像の北極方向角を計算する方法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.　はじめに
SeeStar　S50というスマートフォンと連携して天体を自動導入し、撮影できる望遠鏡が販売されている。
他にもスマート・テレスコープ或はスマート望遠鏡と銘打った製品がある。
このような製品を使えば簡単に太陽が撮影できる。
ところが、望遠鏡は経緯台であるため、画像の上が天頂方向である。そのため、太陽の北極を上にする
ためには、画像の北極方向角を計算し、太陽の北極方向角に加算する必要がある。
以下で、画像の北極方向角の計算方法を示す。

2. 北極方向角の計算方法

　球面三角形の正弦定理[1]を使って計算する。


　　　　　　　　図1 球面三角形

　図１で、Aは時角,aは頂距,Bは方位角,bは極距,Cは画像の回転角,cは余経度となる。

それぞれ表1の様になる

表1 球面三角形の記号と意味

記号	意味	計算方法/入手方法
A	時角	(観測時と南中時[1]の差分)*0.25　 (分単位の時間に、0.25°/分を乗ずる。 太陽なので、恒星時ではなく太陽時を使う。)
a	頂距	90°-観測時高度[1]
B	方位角	[1]
b	極距	90°-太陽の赤緯
C	画像の北極方向角	正弦定理で計算
c	余経度	90°-観測地の緯度[2]

[1]WinJUPOSの太陽の天体暦で調べる
WinJUPOSは、JPOSのホームページからダウウロードできる
　JUPOS.org https://jupos.hier-im-netz.de/
　WinJUPOSの天体暦の方位は真南が0°になっているので、真南が180°に
なるように変換しておく。
或は、国立天文台　暦計算室のこよみの計算CGIで調べる。
　 国立天文台　暦計算室　http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/top.html.ja
[2]国土地理院の地理院地図で調べる
　（国土地理院　https://www.gsi.go.jp/）

正弦定理によると、
sin(a)/sin(A)=sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C)　となる。これから、
sin(a)/sin(A)=sin(c)/sin(C)
即ち,sin(C)=sin(c)*sin(A)/sin(a)
Ｃ＝arcsin(sin(c)*sin(A)/sin(a))

又は、sin(C)=sin(c)*sin(B)/sin(b)
Ｃ＝arcsin(sin(c)*sin(B)/sin(B))
となる。

画像の北極方向角
=arcsin(sin(余経度)*sin(時角)/sin(頂距))

又は、
=arcsin(sin(余経度)*sin(方位角)/sin(極距))
に各値を代入して計算する。
そして、
画像の回転角=画像の北極方位角+太陽の北極方向角
である。

太陽の北極方向角は、WinJUPOSの天体暦で調べられる。
或は、天文年鑑の「太陽面の経緯度」のページで調べられる。

3. エクセルの計算シート
　図2は、私が使っているエクセルのシートである。


図2 画像回転角計算と黒点観測シートの例


観測報告部(B列からN列)、画像の回転角の計算部(O列からU列)、南中時刻,北極方向角、方位、赤緯(V列からAA列)の3部分で構成している。

観測報告部は、日ごとに北半球のgとf南半球のgとfを入力すると、全面のgとf及び相対数を計算するようにI列からK列の各セルに数式を設定してある。
37行から39行には、合計と平均を計算・表示する部分である。その下にコメント欄、機材記入欄がある。
シートの使い方と解説は解説のシートに記載した。

画像回転角計算と黒点観測シート雛形のダウンロード
http://tm-amateur-astronome.la.coocan.jp/tm_documents/SeeStar/Template_SunSpot.xlsx



　　　　　　　　　　　
以上




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